LEIS DE NEWTON Exercícios

 Lançamento Oblíquo

Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

v_x = v₀.cos θ

v_0y = v₀.sen θ

Movimento vertical:

Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade v_0y = v₀.sen θ

y = v_0y.t + (α/2).t²

v_y = v_0y + α.t

(v_y)² = (v_0y)²+ 2.α.y

α = -g

(eixo orientado para cima)

Movimento horizontal: Uniforme com velocidade v_x = v₀.cos θ

x = v_x.t

Cálculo do tempo de subida ts:

t = t_s quando v_y = 0 => v_y = v_0y - g.t => 0 = v_0y - g.t

t_s = v_0y/g

Cálculo do alcance A:

x = A quando t = 2t_s =>

A = v_x.2t_s

O tempo total do movimento é igual a 2t_s pois os tempos de subida e de descida t_s e t_d são iguais.

Altura máxima H:

y = H quando v_y = 0 => (v_y)² = (v_0y)² - 2.g.y => 0 = (v_0y)² - 2.g.H

H = (v_0y)²/2g

A velocidade resultante do móvel em cada instante é:

v = v_x + v_y
(Em negrito: notação vetorial)

Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v₀, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

Determine: v_x, v_0y, t_s, A e H

resolução

v_x = v₀.cos θ = 10.0,8 => v_x = 8 m/s
v_0y = v₀.sen θ = 10.0,6 => v₀ = 6 m/s
v_y = v_0y-g.t => 0 = 6-10.t_s => t_s = 0,6 s
x = v_x.t => A = v_x.2.t_s => A = 8.2.0,6 => A = 9,6 m
(v_y)² = (v_0y)² - 2.g.Δy => 0 = (6)² - 2.10.H => H = 1,8 m

Exercício 2:

Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade v₀ = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:

a) O ângulo de tiro é θ = 30º;

a) O ângulo de tiro é θ = 60º.

Dados:

sen 30º = cos 60º = 0,5

sen 60º = cos 30º = √3/2

 resolução

a)
v_x = v₀.cos 30º = 5.(√3/2) => v_x = 5.√3/2 m/s
v_0y = v₀.sen 30º = 5.0,5 => v_0y = 2,5 m/s
v_y = v_0y-g.t => 0 = 2,5-10.t_s => t_s = 0,25 s
x = v_x.t => A = v_x.2.t_s => A = 5.(√3/2).2.0,25 => A = 5.√3/4 m
(v_y)² = (v_0y)² - 2.g.Δy => 0 = (2,5)² - 2.10.H => H = 0,3125 m

b)
v_x = v₀.cos 60º = 5.0,5 => v_x = 2,5 m/s
v_0y = v₀.sen 60º = 5.√3/2 => v_0y = 5.√3/2 m/s
v_y = v_0y-g.t => 0 = 5.√3/2-10.t_s => t_s = √3/4 s
x = v_x.t => A = v_x.2.t_s => A = 2,5.2.√3/4 => A = 5.√3/4 m
(v_y)² = (v_0y)² - 2.g.Δy => 0 = (5.√3/2)² - 2.10.H => H = 0,9375 m

Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:

a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.

Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

Determine:

a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.

'    resolução

a) No instante em que o projétil atinge o vértice da parábola a velocidade é mínima.
Neste instante v_y = 0 e v_mín = v_x = v₀.cos θ = 20.0,6 => v_mín = v_x = 12 m/s.

b) No instante t = 1s, temos:
v_x = 12 m/s e v_oy = v_o.cos θ => v_oy = 20.0,8 => v_oy = 16 m/s
v_y = v_0y-g.t => v_y = 16-10.1=> v_y = 6 m/s
(v)² = (v_x)² + (v_y)² => (v)² = (12)² + (6)² => v = 6.√5 m/s

Respostas: a) 12 m/s; b) 12 m/s; 6 m/s; 6.√5 m/s